4. Сторона ромба образует с его диагоналями углы, которые относятся как 5:13. Найдите углы ромба.

Диагональ ромба делит его угол пополам. Поэтому два указанных угла — половины двух соседних углов ромба. Соседние углы ромба в сумме равны \(180^\circ\), значит половины в сумме равны \(90^\circ\).

Пусть эти половины равны \(5x\) и \(13x\). Тогда \(18x=90^\circ\), откуда \(x=5^\circ\). Половины углов равны \(25^\circ\) и \(65^\circ\), следовательно, углы ромба равны \(50^\circ\) и \(130^\circ\).

Ответ: 50° и 130°.