3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 6 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(a=6\) см, а диагональ — \(d\). Диагонали симметричны относительно стороны, параллельной большей стороне, поэтому угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной. Следовательно, угол между диагональю и большей стороной равен \(30°\).

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(d\) сторона \(a\) лежит напротив угла \(30°\). Поэтому \(a=d\sin30°=d/2\), откуда \(d=12\) см.

Ответ: 12 см.