3. В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 45°, BC = 8√2 см. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\):

\(\frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}\).

\(AC=8\sqrt2\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=16\) см.

Ответ: 16 см.