3. Во сколько раз сопротивление проволоки, изготовленной из нихрома, больше сопротивления проволоки, изготовленной из константана, если длины и площади поперечного сечения проволок одинаковы? (Удельное сопротивление нихрома р₁ = 1,1 Ом · мм²/м, удельное сопротивление константана р₂ = 0,50 Ом · мм²/м)

Дано:

\( \rho_1 = 1,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) (нихром)

\( \rho_2 = 0,50 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \) (константан)

\( l_1 = l_2 \)

\( S_1 = S_2 \)

Найти:

Во сколько раз \( R_1 > R_2 \)

Решение:

Сопротивление проводника определяется формулой: \( R = \rho \frac{l}{S} \)

Сопротивление проволоки из нихрома:

\[ R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1} \]

Сопротивление проволоки из константана:

\[ R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2} \]

Так как \( l_1 = l_2 \) и \( S_1 = S_2 \), то отношение сопротивлений будет равно отношению удельных сопротивлений:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \frac{l_1}{S_1}}{\rho_2 \frac{l_2}{S_2}} = \frac{\rho_1}{\rho_2} \]

Подставим значения:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{1,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}}{0,50 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}} = \frac{1,1}{0,50} = 2,2 \]

Следовательно, сопротивление нихромовой проволоки в 2,2 раза больше сопротивления константановой.

Ответ: Сопротивление нихромовой проволоки в 2,2 раза больше сопротивления константановой.