5. Сопротивление спирали нагревателя R = 27,5 Ом. Определите силу тока в спирали нагревателя, если он нагрел воду объемом V = 2,0 л от температуры t = 12 °С до кипения за промежуток времени т = 10 мин при коэффициенте полезного действия нагревателя η = 70%. (Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг·°С), плотность воды р = 1000 кг/м³, температура кипения воды tк = 100 °C.)

Дано:

\( R = 27,5 \text{ Ом} \)

\( V = 2,0 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3 \)

\( t_1 = 12 \text{ °С} \)

\( t_2 = 100 \text{ °С} \)

\( \tau = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с} \)

\( \eta = 70\% = 0,7 \)

\( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \)

\( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

Найти:

\( I \)

Решение:

Сначала найдём массу воды: \( m = \rho · V = 1000 \text{ кг/м}^3 · 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \)

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\[ Q = c · m · (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · \text{°С}} · 2 \text{ кг} · (100 \text{ °С} - 12 \text{ °С}) = 4200 · 2 · 88 \text{ Дж} = 739200 \text{ Дж} \]

Полное количество теплоты, выделившееся в спирали, с учётом КПД:

\[ Q_{полн} = \frac{Q}{\eta} = \frac{739200 \text{ Дж}}{0,7} \approx 1056000 \text{ Дж} \]

Количество теплоты, выделившееся в спирали, также определяется законом Джоуля-Ленца: \( Q_{полн} = I^2 · R · \tau \)

Отсюда выразим силу тока \( I \):

\[ I^2 = \frac{Q_{полн}}{R · \tau} \]

\[ I^2 = \frac{1056000 \text{ Дж}}{27,5 \text{ Ом} · 600 \text{ с}} = \frac{1056000}{16500} \text{ А}^2 = 64 \text{ А}^2 \]

\[ I = \sqrt{64 \text{ А}^2} = 8 \text{ А} \]

Ответ: I = 8 А.