4. Участок электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, состоит из двух последовательно соединенных проводников сопротивлениями R₁ = 5 Ом и R₂ = 7 Ом. Мощность тока в первом проводнике Р₁ = 20 Вт. Определите напряжение между точками А и В.

Дано:

\( R_1 = 5 \text{ Ом} \)

\( R_2 = 7 \text{ Ом} \)

\( P_1 = 20 \text{ Вт} \)

Найти:

\( U_{AB} \)

Решение:

Мощность тока в первом проводнике определяется формулой: \( P_1 = I^2 R_1 \)

Из этой формулы найдём силу тока \( I \) в цепи:

\[ I^2 = \frac{P_1}{R_1} = \frac{20 \text{ Вт}}{5 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}^2 \]

\[ I = \sqrt{4 \text{ А}^2} = 2 \text{ А} \]

Так как проводники соединены последовательно, сила тока через них одинакова. Напряжение между точками А и В равно сумме напряжений на каждом проводнике: \( U_{AB} = U_1 + U_2 \).

Напряжение на первом проводнике: \( U_1 = I R_1 = 2 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 10 \text{ В} \)

Напряжение на втором проводнике: \( U_2 = I R_2 = 2 \text{ А} \cdot 7 \text{ Ом} = 14 \text{ В} \)

Общее напряжение между точками А и В:

\[ U_{AB} = U_1 + U_2 = 10 \text{ В} + 14 \text{ В} = 24 \text{ В} \]

Ответ: U_AB = 24 В.