5. Электрический чайник нагревает воду объемом V = 2,0 л от температуры t = 12 °С до кипения за время т = 10 мин. Определите сопротивление спирали электрического чайника, рассчитанного на напряжение U = 220 В. Коэффициент полезного действия чайника η = 70%. (Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг·°С), плотность воды р = 1000 кг/м³, температура кипения воды tк = 100 °C.)

Дано:

\( V = 2,0 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3 \)

\( t_1 = 12 \text{ °С} \)

\( t_2 = 100 \text{ °С} \)

\( \tau = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с} \)

\( U = 220 \text{ В} \)

\( \eta = 70\% = 0,7 \)

\( c = 4200 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} \)

\( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

Найти:

\( R \)

Решение:

Сначала найдём массу воды: \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \)

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, найдём по формуле: \( Q = c · m · (t_2 - t_1) \)

\[ Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 12 \text{ °С}) = 4200 · 2 · 88 \text{ Дж} = 739200 \text{ Дж} \]

Так как КПД чайника \( \eta = 70\% \), то количество теплоты, выделившееся в спирали (полное количество теплоты \( Q_{полн} \)), равно:

\[ Q_{полн} = \frac{Q}{\eta} = \frac{739200 \text{ Дж}}{0,7} \approx 1056000 \text{ Дж} \]

Количество теплоты, выделившееся в спирали, также определяется законом Джоуля-Ленца: \( Q_{полн} = \frac{U^2}{R} \cdot \tau \)

Отсюда выразим сопротивление \( R \):

\[ R = \frac{U^2 \cdot \tau}{Q_{полн}} \]

Подставим значения:

\[ R = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot 600 \text{ с}}{1056000 \text{ Дж}} = \frac{48400 \cdot 600}{1056000} \text{ Ом} = \frac{29040000}{1056000} \text{ Ом} \approx 27,5 \text{ Ом} \]

Ответ: R ≈ 27,5 Ом.