3. Вычислите: \( 35 : \frac{18}{35} + 12 \frac{1}{10} \)

Решение:

Переведём смешанное число \( 12 \frac{1}{10} \) в неправильную дробь:

\( 12 \frac{1}{10} = \frac{12 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{121}{10} \)

Выполним деление:

\( 35 : \frac{18}{35} = 35 \cdot \frac{35}{18} = \frac{35 \cdot 35}{18} = \frac{1225}{18} \)

Теперь сложим результат с неправильной дробью:

\( \frac{1225}{18} + \frac{121}{10} \)

Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 90 (наименьшее общее кратное 18 и 10):

\( \frac{1225 \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{121 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{6125}{90} + \frac{1089}{90} = \frac{6125 + 1089}{90} = \frac{7214}{90} \)

Сократим дробь на 2:

\( \frac{7214 \div 2}{90 \div 2} = \frac{3607}{45} \)

Переведём в смешанную дробь:

\( \frac{3607}{45} = 80 \frac{7}{45} \)

Ответ: \(\frac{3607}{45}\) или \(80 \frac{7}{45}\)