Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Вычислите: 4 : \(\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{12} - 3\frac{13}{24})\). Запишите полностью решение и ответ.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( \frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{13}{24} = \frac{3 × 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \).
  2. Приведём дробь \( \frac{5}{12} \) к знаменателю 24: \( \frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24} \).
  3. Вычислим разность в скобках: \( \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = -\frac{75}{24} \). Сократим дробь: \( -\frac{75}{24} = -\frac{25}{8} \).
  4. Теперь вычислим произведение: \( 3\frac{3}{5} × (-\frac{25}{8}) \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{3}{5} = \frac{3 × 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \).
  5. Вычислим произведение: \( \frac{18}{5} × (-\frac{25}{8}) = -\frac{18 × 25}{5 × 8} \). Сократим: \( -\frac{18 × 5}{1 × 8} = -\frac{9 × 5}{1 × 4} = -\frac{45}{4} \).
  6. Теперь вычислим деление: \( 4 : \frac{16}{19} \). Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \( 4 × \frac{19}{16} = \frac{4 × 19}{16} = \frac{19}{4} \).
  7. Наконец, сложим результаты: \( \frac{19}{4} + (-\frac{45}{4}) = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4} \).
  8. Сократим дробь: \( \frac{-26}{4} = -\frac{13}{2} \).
  9. Переведём в смешанное число: \( -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} \).

Ответ: -6,5.