7. За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

1. Найдем, какую часть пути велосипедист проехал за первые два часа: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю (12): \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \) всего пути.
3. Найдем, какая часть пути осталась непройденной: \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) всего пути.
4. Известно, что оставшийся путь составляет 20 км. Значит, \( \frac{5}{12} \) всего пути равны 20 км.
5. Чтобы найти весь путь, разделим 20 км на \( \frac{5}{12} \): \( 20 \text{ км} / \frac{5}{12} = 20 \text{ км} × \frac{12}{5} \).
6. Вычислим: \( 20 / 5 = 4 \). \( 4 \text{ км} × 12 = 48 \text{ км} \).

Ответ: 48 километров.