3. Вычислите: (5²)² · 5¹¹ : 5¹².

Решение:

1. Используем свойства степеней:\[ (a^m)^n = a^{m } \] и\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \] и\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]
2. Сначала возведем степень в степень:\[ (5^2)^2 = 5^{2 \cdot 2} = 5^4 \]
3. Теперь перемножим степени с одинаковым основанием:\[ 5^4 \cdot 5^{11} = 5^{4+11} = 5^{15} \]
4. Разделим степени с одинаковым основанием:\[ \frac{5^{15}}{5^{12}} = 5^{15-12} = 5^3 \]
5. Вычислим результат:\[ 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \]

Ответ: 125