9. Вычислите: $$\frac{(f^{10})^2 \cdot f^{10}}{f^{27}}$$ при f = 8.

Решение:

1. Упростим числитель, используя свойства степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):\[ (f^{10})^2 \cdot f^{10} = f^{10 \cdot 2} \cdot f^{10} = f^{20} \cdot f^{10} = f^{20+10} = f^{30} \]
2. Теперь упростим всю дробь, используя свойство деления степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):\[ \frac{f^{30}}{f^{27}} = f^{30-27} = f^3 \]
3. Подставим значение f = 8:\[ 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512 \]

Ответ: 512