6. Найдите значение выражения $$\frac{3^{15}}{9^6}$$

Решение:

1. Представим знаменатель в виде степени с основанием 3:\[ 9 = 3^2 \]
2. Подставим в выражение:\[ \frac{3^{15}}{(3^2)^6} \]
3. Используем свойство степени в степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):\[ \frac{3^{15}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{15}}{3^{12}} \]
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):\[ 3^{15-12} = 3^3 \]
5. Вычислим результат:\[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \]

Ответ: 27