4. Вычислите: $$\frac{(3 \cdot 4)^{24}}{3^{23} \cdot 4^{20}}$$

Решение:

1. Раскроем скобки в числителе, используя свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\):\[ (3 \cdot 4)^{24} = 3^{24} \cdot 4^{24} \]
2. Подставим в дробь:\[ \frac{3^{24} \cdot 4^{24}}{3^{23} \cdot 4^{20}} \]
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):\[ \frac{3^{24}}{3^{23}} \cdot \frac{4^{24}}{4^{20}} = 3^{24-23} \cdot 4^{24-20} = 3^1 \cdot 4^4 \]
4. Вычислим:\[ 3 \cdot 4^4 = 3 \cdot (4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4) = 3 \cdot 256 = 768 \]

Ответ: 768