5. Вычислите: $$\frac{(6 \cdot 5)^6}{6^6 \cdot 5^5}$$

Решение:

1. Раскроем скобки в числителе, используя свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\):\[ (6 \cdot 5)^6 = 6^6 \cdot 5^6 \]
2. Подставим в дробь:\[ \frac{6^6 \cdot 5^6}{6^6 \cdot 5^5} \]
3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:\[ \frac{\cancel{6^6} \cdot 5^6}{\cancel{6^6} \cdot 5^5} = \frac{5^6}{5^5} \]
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):\[ 5^{6-5} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5