3). Вычислите: a). 7^9 * 7^11 / 7^18 ; б). 5^6 * 125 / 25^4 .

Решение:

1. а) Упрощаем дробь с одинаковыми основаниями:

   По правилу умножения степеней с одинаковым основанием (a^m × aⁿ = a^m+n):

   \[ \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} \]

   По правилу деления степеней с одинаковым основанием (a^m / aⁿ = a^m-n):

   \[ 7^{20-18} = 7^2 \]

   \[ 7^2 = 49 \]

2. б) Преобразуем числа к одному основанию (5):

   125 = 5³

   25 = 5², значит 25⁴ = (5²)⁴ = 5^2×4 = 5⁸

   Подставим в выражение:

   \[ \frac{5^6 × 5^3}{5^8} \]

   Умножаем степени в числителе:

   \[ \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} \]

   Делим степени:

   \[ 5^{9-8} = 5^1 \]

   \[ 5^1 = 5 \]

Ответ: а) 49; б) 5