3). Вычислите: a). 7⁹ : 7¹¹; б). 5⁶ / 125 * 25⁴

Решение:

а) Деление степеней с одинаковым основанием:

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: 7⁹ : 7¹¹ = 7^(9-11) = 7^-2
• Степень с отрицательным показателем равна единице, деленной на степень с положительным показателем: 7^-2 = 1 / 7² = 1/49

б) Вычисление выражения со степенями:

• Представим числа 125 и 25 как степени пятерки: 125 = 5³, 25 = 5².
• Подставим в выражение: 5⁶ / (5³) * (5²)⁴
• Возведем степень в степень (умножим показатели): 5⁶ / 5³ * 5⁸
• При делении степени вычитаются, при умножении — складываются: 5^(6-3+8) = 5¹¹

Ответ: а) 1/49; б) 5¹¹