3. Вычислите cos(α − π/4), если cos α = −1/3, π/2 < α < π.

Так как \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), угол \(\alpha\) находится во II четверти, поэтому \(\sin\alpha>0\).

\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac19}=\frac{2\sqrt2}{3}.\)

По формуле косинуса разности:

\(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}+\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}= -\frac{\sqrt2}{6}+\frac23=\frac{4-\sqrt2}{6}.\)

Ответ: \(\frac{4-\sqrt2}{6}\).