5. Найдите tg 2α, если ctg α = 2,5.

\(\ctg\alpha=2{,}5=\frac52\), значит, \( g\alpha=\frac25\).

По формуле двойного угла:

\( g2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{2\cdot\frac25}{1-\left(\frac25\right)^2}=\frac{\frac45}{\frac{21}{25}}=\frac{20}{21}.\)

Ответ: \(\frac{20}{21}\).