3. Вычислите: log₆ 270 - log₆ 7,5

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).
2. Применим это свойство к нашему выражению: \[ \log_6 270 - \log_6 7.5 = \log_6 \frac{270}{7.5} \]
3. Вычислим частное: \[ \frac{270}{7.5} = \frac{2700}{75} = \frac{540}{15} = 36 \]
4. Получим: \[ \log_6 36 \]
5. Так как \( 6^2 = 36 \), то \( \log_6 36 = 2 \).

Ответ: 2