8. Вычислите определенный интеграл: ∫[от -1 до 1] (6x² - 4x + 3) dx

Решение:

1. Найдем первообразную для функции \( f(x) = 6x^2 - 4x + 3 \).
2. Первообразная \( F(x) = \int (6x^2 - 4x + 3) dx = 6\frac{x^3}{3} - 4\frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^3 - 2x^2 + 3x + C \).
3. Вычислим определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).
4. \( F(1) = 2(1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) = 2 - 2 + 3 = 3 \).
5. \( F(-1) = 2(-1)^3 - 2(-1)^2 + 3(-1) = 2(-1) - 2(1) - 3 = -2 - 2 - 3 = -7 \).
6. \( \int_{-1}^1 (6x^2 - 4x + 3) dx = F(1) - F(-1) = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \).

Ответ: 10