3. Вычислите sin(α + π/6), если cos α = −8/17, π < α < 3π/2.

Так как \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\).

\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\frac{15}{17}\).

По формуле синуса суммы:

\(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\alpha\cos\frac{\pi}{6}+\cos\alpha\sin\frac{\pi}{6}\).

\(=-\frac{15}{17}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{8}{17}\cdot\frac12=-\frac{15\sqrt3+8}{34}\).

Ответ: \(-\frac{15\sqrt3+8}{34}\).