7. Упростите выражение: (sin(4π/15) · cos(π/15) + cos(4π/15) · sin(π/15)) / (cos(2π/5) · cos(π/15) + sin(2π/5) · sin(π/15)).

В числителе применим формулу синуса суммы:

\(\sin\frac{4\pi}{15}\cos\frac{\pi}{15}+\cos\frac{4\pi}{15}\sin\frac{\pi}{15}=\sin\left(\frac{4\pi}{15}+\frac{\pi}{15}\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\).

В знаменателе применим формулу косинуса разности:

\(\cos\frac{2\pi}{5}\cos\frac{\pi}{15}+\sin\frac{2\pi}{5}\sin\frac{\pi}{15}=\cos\left(\frac{2\pi}{5}-\frac{\pi}{15}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\).

Следовательно, значение выражения равно \(\frac{\sqrt3/2}{1/2}=\sqrt3\).

Ответ: \(\sqrt3\).