3. Вычислите: \( √{v^{12}} · (-v)^4 \) при v = 2.

Задание 3. Вычисление выражения со степенями

Нужно вычислить значение выражения \( √{v^{12}} · (-v)^4 \) при \( v = 2 \).

Решение:

1. Подставим \( v = 2 \) в выражение: \( √{2^{12}} · (-2)^4 \).
2. Вычислим \( √{2^{12}} \). Корень квадратный из числа в степени равен этому числу в степени, делённой на 2: \( √{2^{12}} = 2^{12/2} = 2^6 \).
3. \( 2^6 = 64 \).
4. Вычислим \( (-2)^4 \). Чётная степень отрицательного числа даёт положительный результат: \( (-2)^4 = 16 \).
5. Теперь перемножим полученные результаты: \( 64 · 16 \).
6. \( 64 · 16 = 1024 \).

Ответ: 1024