7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Задание 7. Определение неравенства без решений

Нужно указать неравенство, которое не имеет решений. Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 + x + 4 < 0 \)
• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(4) = 1 - 16 = -15 \).
• Так как \( a = 1 > 0 \) (ветви параболы вверх) и \( D < 0 \) (нет пересечений с осью x), то \( x^2 + x + 4 \) всегда больше 0. Следовательно, \( x^2 + x + 4 < 0 \) не имеет решений.
2. \( x^2 + x - 4 > 0 \)
• Дискриминант: \( D = 1^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17 \).
• \( D > 0 \), значит, есть два корня, и неравенство имеет решения (интервалы, где парабола выше оси x).
3. \( x^2 + x + 4 > 0 \)
• Как показано в пункте 1, \( x^2 + x + 4 \) всегда больше 0. Это неравенство верно для всех \( x \).
4. \( x^2 + x - 4 < 0 \)
• Дискриминант: \( D = 17 \).
• \( D > 0 \), значит, есть два корня, и неравенство имеет решения (интервал между корнями, где парабола ниже оси x).

Ответ: 1) \( x^2 + x + 4 < 0 \)