6. Длина медианы $ m_c $, проведённой к стороне $ c $ треугольника со сторонами $ a, b $ и $ c $, вычисляется по формуле $ m_c = \frac{√{2a^2+2b^2-c^2}}{2} $. Найдите медиану $ m_c $, если $ a = 16, b = 12 $ и $ c = 4√{14} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Длина медианы $ m_c $, проведённой к стороне $ c $ треугольника со сторонами $ a, b $ и $ c $, вычисляется по…$ Фото задания

6. Длина медианы $ m_c $, проведённой к стороне $ c $ треугольника со сторонами $ a, b $ и $ c $, вычисляется по формуле $ m_c = \frac{√{2a^2+2b^2-c^2}}{2} $. Найдите медиану $ m_c $, если $ a = 16, b = 12 $ и $ c = 4√{14} $.

Accepted Answer

Задание 6. Вычисление длины медианы

Нужно найти длину медианы $ m_c $ по формуле $ m_c = \frac{√{2a^2+2b^2-c^2}}{2} $ при $ a = 16, b = 12 $ и $ c = 4√{14} $.

Решение:

Сначала вычислим $ a^2, b^2, c^2 $:
- $ a^2 = 16^2 = 256 $
- $ b^2 = 12^2 = 144 $
- $ c^2 = (4√{14})^2 = 4^2 · (√{14})^2 = 16 · 14 = 224 $
Подставим эти значения в формулу под корень: $ 2a^2 + 2b^2 - c^2 = 2(256) + 2(144) - 224 $.
$ 2(256) = 512 $.
$ 2(144) = 288 $.
$ 512 + 288 - 224 = 800 - 224 = 576 $.
Теперь найдём квадратный корень из 576: $ √{576} = 24 $.
Подставим значение корня в формулу для $ m_c $: $ m_c = \frac{24}{2} $.
$ m_c = 12 $.

Ответ: 12