3. Выполните действия: \(\frac{4}{x-2}-\frac{3x-6}{x^2-x+4}\).

Разложим числитель второй дроби: \(3x-6=3(x-2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{x-2}-\frac{3(x-2)}{x^2-x+4}=\frac{4(x^2-x+4)-3(x-2)^2}{(x-2)(x^2-x+4)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\frac{4x^2-4x+16-3x^2+12x-12}{(x-2)(x^2-x+4)}=\frac{x^2+8x+4}{(x-2)(x^2-x+4)}\).

Исходное выражение определено при \(x\ne2\). Квадратный трёхчлен \(x^2-x+4\) действительных корней не имеет.

Ответ: \(\frac{x^2+8x+4}{(x-2)(x^2-x+4)}\), где \(x\ne2\).