30.2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) и длина стороны \( a \) связаны формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

1. Выразим сторону \( a \) из формулы: \( a = r \cdot 2\sqrt{3} \).
2. Подставим известное значение радиуса: \( a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \).

Ответ: 12