31. \(4^x-2^{x+1}-24\ge0\)

Положим \(t=2^x>0\). Тогда \(4^x=t^2\), а \(2^{x+1}=2t\). Получаем \(t^2-2t-24\ge0\), то есть \((t-6)(t+4)\ge0\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t\ge6\). Значит, \(2^x\ge6\), откуда \(x\ge\log_2 6\).

Ответ: \(x\ge\log_2 6\).