31. Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 3.

Привет! Давай разберемся, какова вероятность, что максимальное число, которое выпадет при двух бросках кубика, будет равно 3. Это задача на вероятность в независимых испытаниях.

Дано:

• Игральная кость с 6 гранями (числа от 1 до 6).
• Броски: 2 (независимые события).

Найти: Вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 3.

Решение:

Сначала определим общее количество возможных исходов при двух бросках. Так как при каждом броске есть 6 вариантов, то всего исходов будет $$ 6 \times 6 = 36 $$.

Теперь нужно посчитать, сколько из этих 36 исходов дают в качестве максимума число 3. Это означает, что на одном из кубиков выпало 3, а на другом — число, не превышающее 3 (то есть 1, 2 или 3). При этом хотя бы на одном кубике ДОЛЖНО выпасть 3, иначе максимум будет меньше 3.

Давай перечислим благоприятные исходы:

1. На первом кубике выпало 3, на втором — 1, 2 или 3. Варианты: (3, 1), (3, 2), (3, 3).
2. На втором кубике выпало 3, а на первом — 1 или 2 (число 3 на первом кубике мы уже учли в первом пункте). Варианты: (1, 3), (2, 3).

Всего таких пар: 3 + 2 = 5.

Теперь найдем вероятность. Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).

$$ P(\text{максимум = 3}) = \frac{5}{36} $$

Ответ: $$ \frac{5}{36} $$