Ответ:

Устойчивое выражение — «предложить руку и сердце», а не «предоставить руку и сердце». Исправленный вариант: После двух месяцев посещений дома Туркиных и трепетных ухаживаний за Катенькой Старцев предложил ей руку и сердце.