31. Решить неравенство: \(\dfrac{x+6}{3+x^2}<2\).

Знаменатель \(3+x^2\) положителен при любом действительном \(x\), поэтому умножение на него не меняет знак неравенства.

Получаем \(x+6<2(3+x^2)\), откуда \(2x^2-x>0\).

Разложим на множители: \(x(2x-1)>0\). Произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковые знаки: \(x<0\) или \(x>\dfrac12\).

Ответ: \(x\in(-\infty;0)\cup(\dfrac12;+\infty)\).