31. Сократить дробь: (⁴√a+1)/(√a−1), a>0, a≠1.

Обозначим \(t=\sqrt[4]a\). Тогда \(\sqrt a=t^2\):

\(\dfrac{\sqrt[4]a+1}{\sqrt a-1}=\dfrac{t+1}{t^2-1}=\dfrac{t+1}{(t-1)(t+1)}=\dfrac1{t-1}\).

Ответ: \(\dfrac1{\sqrt[4]a-1}\).