38. Выполнить деление: (⁶√(ab)−∛b)/(∛a−∛b) : ⁶√(ab)/(⁶√a+⁶√b), a>0, b>0, a≠b, a≠2b.

Пусть \(x=\sqrt[6]a\), \(y=\sqrt[6]b\). Тогда первая дробь равна \(\dfrac{y(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\dfrac y{x+y}\), а вторая — \(\dfrac{xy}{x+y}\).

Следовательно, \(\dfrac y{x+y}:\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac1x\).

Ответ: \(\dfrac1{\sqrt[6]a}\).