40. Выполнить деление: (∛(a²b)−∛(16ab²)+∛(4b³)) : (∛a−∛(2b)).

Обозначим \(x=\sqrt[3]a\), \(y=\sqrt[3]{2b}\). Тогда числитель преобразуется так:

\(\sqrt[3]{a^2b}-\sqrt[3]{16ab^2}+\sqrt[3]{4b^3}=\dfrac{y(x-y)^2}{\sqrt[3]2}\).

Делим на \(x-y\): \(\dfrac{y(x-y)^2/\sqrt[3]2}{x-y}=\dfrac{y(x-y)}{\sqrt[3]2}=\sqrt[3]b\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]{2b}\right)\).

Ответ: \(\sqrt[3]b\left(\sqrt[3]a-\sqrt[3]{2b}\right)\).