31. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5, cos A = 5√74 / 74. Найдите длину стороны BC.

Краткая запись:

• Угол C = 90°
• AC = 5
• cos A = \( \frac{5\sqrt{74}}{74} \)
• Найти: BC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим гипотенузу AB. По определению косинуса: \( cos A = \frac{AC}{AB} \).
   \( \frac{5\sqrt{74}}{74} = \frac{5}{AB} \).
   \( AB = \frac{5 \cdot 74}{5\sqrt{74}} \)
   \( AB = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74} \).
2. Шаг 2: Находим катет BC по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( (\sqrt{74})^2 = 5^2 + BC^2 \)
   \( 74 = 25 + BC^2 \)
   \( BC^2 = 74 - 25 \)
   \( BC^2 = 49 \)
   \( BC = \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7