34. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, cos A = √5 / 5. Найдите длину стороны BC.

Краткая запись:

• Угол C = 90°
• AC = 3
• cos A = \( \frac{\sqrt{5}}{5} \)
• Найти: BC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим гипотенузу AB. По определению косинуса: \( cos A = \frac{AC}{AB} \).
   \( \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB} \).
   \( AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} \)
   \( AB = \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} \).
2. Шаг 2: Находим катет BC по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
   \( (3\sqrt{5})^2 = 3^2 + BC^2 \)
   \( 9 \cdot 5 = 9 + BC^2 \)
   \( 45 = 9 + BC^2 \)
   \( BC^2 = 45 - 9 \)
   \( BC^2 = 36 \)
   \( BC = \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: 6