36. Дан треугольник ABC. Известно, что AB = BC = 25, AC = 40. Найдите синус угла A.

Краткая запись:

• AB = 25
• BC = 25
• AC = 40
• Найти: sin A

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем высоту BH к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, BH делит AC пополам.
   AH = HC = \( \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Мы знаем гипотенузу AB = 25 и катет AH = 20. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: \( AB^2 = AH^2 + BH^2 \).
   \( 25^2 = 20^2 + BH^2 \)
   \( 625 = 400 + BH^2 \)
   \( BH^2 = 625 - 400 = 225 \)
   \( BH = \sqrt{225} = 15 \).
3. Шаг 3: Найдем синус угла A. В прямоугольном треугольнике ABH синус угла A равен отношению противолежащего катета (BH) к гипотенузе (AB).
   \( sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \).

Ответ: 3/5