317. В классе поровну юношей и девушек. Средний рост девушек — 166,3 см, а дисперсия роста равна 8,5 см². Средний рост юношей равен 177,6 см, а дисперсия равна 9,6 см². Найдите средний рост и дисперсию роста всех учеников в классе. Средний рост округлите до десятых, а дисперсию до сотых.

Пусть в классе по \(n\) девушек и юношей. Так как группы равны по численности, средний рост класса — среднее двух групповых средних:

\(\bar{x}=(166.3+177.6)/2=171.95\) см, то есть после округления до десятых — 172,0 см.

Для дисперсии объединённой группы учитываем и внутригрупповое рассеивание, и разницу между средними групп. Средний квадрат роста равен среднему из средних квадратов групп:

\(E(x^2)=[(8.5+166.3^2)+(9.6+177.6^2)]/2=29607.925\).

Тогда \(D=29607.925-(171.95)^2=33.0975\) см², после округления — 33,10 см².

Ответ: средний рост — 172,0 см; дисперсия — 33,10 см².