Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 319. Вычислить: 1) cos(arccos √2/2); 2) cos(arccos 1/2); 3) sin(arccos 1/2); 4) sin(arccos √3/2); 5) tg(arccos 1/2); 6)…Фото задания

Ответ:

Используем тождества cos(arccos x) = x и sin² α + cos² α = 1; значения arccos лежат в [0; π], поэтому синус неотрицателен.

  1. cos(arccos √2/2) = √2/2.
  2. cos(arccos 1/2) = 1/2.
  3. sin(arccos 1/2) = √(1 − 1/4) = √3/2.
  4. sin(arccos √3/2) = √(1 − 3/4) = 1/2.
  5. tg(arccos 1/2) = (√3/2)/(1/2) = √3.
  6. tg(arccos √2/2) = (√2/2)/(√2/2) = 1.

Ответ: 1) √2/2; 2) 1/2; 3) √3/2; 4) 1/2; 5) √3; 6) 1.