324. Выяснить, имеет ли смысл выражение: 1) arccos(√6 − 3); 2) arccos(√7 − 2); 3) arccos(2 − √10); 4) arccos(1 − √5); 5) tg(2 arccos √2/2); 6) tg(3 arccos 1/2).

Функция arccos определена, если её аргумент принадлежит [−1; 1]. Функция tg не определена при углах π/2 + kπ.

1. −1 ≤ √6 − 3 ≤ 1, поэтому выражение имеет смысл.
2. −1 ≤ √7 − 2 ≤ 1, поэтому выражение имеет смысл.
3. 2 − √10 < −1, поэтому arccos(2 − √10) не определён.
4. 1 − √5 < −1, поэтому arccos(1 − √5) не определён.
5. arccos(√2/2) = π/4, следовательно, аргумент тангенса равен π/2. Выражение не имеет смысла.
6. arccos(1/2) = π/3, поэтому аргумент тангенса равен π. tg π = 0, выражение имеет смысл.

Ответ: 1) имеет смысл; 2) имеет смысл; 3) не имеет смысла; 4) не имеет смысла; 5) не имеет смысла; 6) имеет смысл, значение равно 0.