3191. Найдите корень уравнения \(\log_{\frac{1}{4}}\left(\frac{1}{2}x-3\right)=-1\).

По определению логарифма \(\frac{1}{2}x-3=\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}=4\).

Решаем уравнение: \(\frac{x}{2}=7\), значит \(x=14\). Аргумент логарифма при этом равен 4 и положителен.

Ответ: 14.