32. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания. Площадь треугольника ABC составляет 75, а основание AC состоит из AD=2 и DC=13, то есть AC = 2 + 13 = 15. Площадь треугольника ABD нужно найти, а его основание AD = 2. Отношение площадей треугольников ABD и ABC равно отношению их оснований AD и AC. Таким образом, можем записать: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{S_{ABD}}{75} = \frac{2}{15}$$ Чтобы найти $$S_{ABD}$$, умножим обе части уравнения на 75: $$S_{ABD} = \frac{2}{15} \cdot 75 = \frac{2 \cdot 75}{15} = \frac{150}{15} = 10$$ Ответ: Площадь треугольника ABD равна 10.