26. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Как и в предыдущей задаче, площади треугольников с общей высотой относятся как их основания. Площадь треугольника ABC составляет 27, а основание AC состоит из AD=2 и DC=7, то есть AC = 2 + 7 = 9. Площадь треугольника BCD нужно найти, а его основание DC = 7. Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению их оснований DC и AC. Таким образом, можем записать: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{S_{BCD}}{27} = \frac{7}{9}$$ Чтобы найти $$S_{BCD}$$, умножим обе части уравнения на 27: $$S_{BCD} = \frac{7}{9} \cdot 27 = \frac{7 \cdot 27}{9} = \frac{189}{9} = 21$$ Ответ: Площадь треугольника BCD равна 21.