25. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания. Площадь треугольника ABC составляет 48, а основание AC состоит из AD=6 и DC=10, то есть AC = 6 + 10 = 16. Площадь треугольника BCD нужно найти, а его основание DC = 10. Отношение площадей треугольников BCD и ABC равно отношению их оснований DC и AC. Таким образом, можем записать: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{S_{BCD}}{48} = \frac{10}{16}$$ Чтобы найти $$S_{BCD}$$, умножим обе части уравнения на 48: $$S_{BCD} = \frac{10}{16} \cdot 48 = \frac{10 \cdot 48}{16} = \frac{480}{16} = 30$$ Ответ: Площадь треугольника BCD равна 30.