30. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания. Площадь треугольника ABC составляет 55, а основание AC состоит из AD=4 и DC=7, то есть AC = 4 + 7 = 11. Площадь треугольника ABD нужно найти, а его основание AD = 4. Отношение площадей треугольников ABD и ABC равно отношению их оснований AD и AC. Таким образом, можем записать: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{S_{ABD}}{55} = \frac{4}{11}$$ Чтобы найти $$S_{ABD}$$, умножим обе части уравнения на 55: $$S_{ABD} = \frac{4}{11} \cdot 55 = \frac{4 \cdot 55}{11} = \frac{220}{11} = 20$$ Ответ: Площадь треугольника ABD равна 20.