32. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?

Решение:

Если точки лежат на одной прямой, возможны два случая расположения точки В относительно А и С:

1. Точка В находится между А и С. Тогда \( \text{AC} = \text{AB} + \text{BC} \). \( \text{AC} = 12 \text{ см} + 13.5 \text{ см} = 25.5 \text{ см} \).
2. Точка С находится между А и В. Тогда \( \text{AB} = \text{AC} + \text{CB} \). \( \text{AC} = \text{AB} - \text{CB} \). \( \text{AC} = 12 \text{ см} - 13.5 \text{ см} = -1.5 \text{ см} \). Длина не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
3. Точка А находится между В и С. Тогда \( \text{BC} = \text{BA} + \text{AC} \). \( \text{AC} = \text{BC} - \text{BA} \). \( \text{AC} = 13.5 \text{ см} - 12 \text{ см} = 1.5 \text{ см} \).

Ответ: 25,5 см или 1,5 см.