32. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 9√6. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\), поэтому

\(AC=9\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=9\sqrt{6}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=27\sqrt{2}.\)

Ответ: \(27\sqrt{2}\).