32. В треугольнике АВС известно, что AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 5 \]
• \[ BC = 7 \]
• \[ AC = 9 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Для нахождения косинуса угла воспользуемся теоремой косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставим известные значения:

• \[ 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 cdot 5 cdot 7 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 81 = 25 + 49 - 70 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 81 = 74 - 70 cdot \cos(\angle ABC) \]

Перенесем 74 в левую часть:

• \[ 81 - 74 = -70 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 7 = -70 cdot \cos(\angle ABC) \]

Найдем \cos(\angle ABC) :

• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{7}{-70} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = - \frac{1}{10} \]

Ответ: -1/10