35. В треугольнике АВС известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = 5 \]
• \[ BC = 6 \]
• \[ AC = 4 \]

Найти:

• \[ \cos(\angle ABC) \]

Решение:

Используем теорему косинусов:

• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем значения:

• \[ 4^2 = 5^2 + 6^2 - 2 cdot 5 cdot 6 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 25 + 36 - 60 cdot \cos(\angle ABC) \]
• \[ 16 = 61 - 60 cdot \cos(\angle ABC) \]

Выразим \cos(\angle ABC) :

• \[ 60 cdot \cos(\angle ABC) = 61 - 16 \]
• \[ 60 cdot \cos(\angle ABC) = 45 \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{45}{60} \]
• \[ \cos(\angle ABC) = \frac{3}{4} \]

Ответ: 3/4